Написала заявление об увольнении и через пару дней пошла на больничный?

Отработать не могут заставить никак. Заявление об увольнении "по собственному" желанию подаётся не менее, чем за две недели от даты увольнения. "По соглашению сторон" - можно уволиться и раньше. Дальнейшее время, от момента подачи заявления и до этой даты - сотрудник может отсутствовать на работе по любым уважительным причинам.

В случае отказа от увольнения, при подаче заявления за 14 календарных дней до даты увольнения - работодатель имеет вполне реальную возможность объяснять причины своего поведения Прокуратуре и Государственной Инспекции труда. Какие-либо сроки "отработки" по числу рабочих дней - в современном КЗОТ отсутствуют как факт. Больничный лист является абсолютно законной причиной отсутствия сотрудника на рабочем месте в рабочее время.

Очень многое зависит от того, завизировали ли Вы свое заявление об увольнении в канцелярии (у секретаря) своего начальника. Начальник должен свое решение принять в течение трех рабочих дней. Он вправе уволить Вас без всякой отработки в тот же день, когда было подано заявление, а может и заставить отработать две недели от момента подачи заявления. Если Вы вышли на больничный, раньше чем были уволены, то Вам должны оплатить больничный лист согласно Трудового Кодекса. Даже, если Ваш начальник подписал заявление об увольнении в тот же день и издал приказ об Вашем увольнении, Вы будете считаться работником предприятия или учреждения до момента выдачи Вам на руки трудовой книжки. То есть работодатель будет обязан оплатить Вам больничный даже после всех приказов, если у него нет подписи Вашей о получении на руки вышеуказанной трудовой книжки.

О какой отработке и каких оставшихся днях может идти речь? Если только имеются в виду те 14 дней, которые прописаны в ТК, как дни за которые работник должен уведомить работодателя о своем увольнении по собственному желанию. Но это не дни "отработки" и начальник может разрешить уволиться и в более короткие сроки (правда, для этого придется переписать заявление, если в первоначальном варианте была указана дата увольнения через две недели - эту дату начальник сам исправить не может). Но может начальник и согласиться с датой увольнения, указанной в заявлении. И что случится в эти 14 дней работника уже мало волнует: он должен быть уволен (если, конечно, сам не передумает). Даже если он проболеет дольше той даты, когда он собрался уволиться, ему должны оплатить больничный. И появиться на работе такой работник может только для того, чтобы закрыть больничный и получить расчет.

Если Вы в образовательном учреждении, то могут заставить до конца месяца однозначно. Причем независимо от того, на больничном Вы или нет. То есть с больничного Вас, конечно, никто силой выйти не заставит. Просто Вам эти дни должны оплатить. А вообще все зависит от Вашего начальства.

Заставлять отрабатывать или нет - это на 100% решение работодателя. Т.к. больничный в трудовом стаже не засчитывается, соответственно и в две недели отработки он не входит. Другое дело будет ли заморачиваться с этим Ваше начальство или отпустит на все четыре стороны.