Есть ли в созвучии слов «казаки» и «казахи» историческая связь?

В настоящее время слова "казак" и "казах" обозначают разные вещи. Но исторически это одно и то же слово - қазақ. В тюркских языках есть буква Қ, которая произносится как что-то среднее между кх и к. Сначала в русском языке появилось слово казак для обозначения вольных людей, не обремененных налогами. Это могли быть либо беглые крепостные крестьяне и каторжники, бежавшие на окраины государства, либо люди поступившие на государеву военную службу в качестве сторожей границ на окраинах Руси. Они, соответственно, не платили налогов в казну, были вольными - казаками.

В значении национальности слово 'казак' появилось в 1925 году, когда Киргизская АССР была переименована в Казакскую АССР. Причем это была не та Киргизия, что сейчас. Та называлась Кара-Киргизией (Черной Киргизией). После некоторых территориальных изменений и чтобы не путать 2 значения слова "казак" в 1936 году была образована союзная республика Казахская Советская Социалистическая Республика. Так появилось слово "казах".

Есть вариант слова: козак. Именно в такой транскрипции это слово используется в английском (Cossack), французском (cosaque) и др. языках. В украинском языке тоже используется слово 'козак'.

По-казахски название республики пишется через қ - Қазақстан.