Почему при движении лифта мы не падаем, а в общественном транспорте падаем?

Ответ простой - инерция. Лифт движется относительно равномерно и прямолинейно, но вертикально: поэтому мы замечаем инерцию только в момент начала и окончания движения лифта - при движении вверх мы ощущаем некоторое увеличение нашего веса (не массы тела) в виде кратковременного импульса, ощущаемого ногами; при движении вниз мы также ощущаем кратковременное снижение веса. В общественном транспорте направление инерции отличается от вертикального, поэтому при наборе скорости и торможении центр тяжести выходит из вертикали, поскольку благодаря инерции основная масса тела не успевает среагировать на изменение ускорения, а ноги, благодаря трению, начинают движение раньше и вместе с транспортным средством, чем основная масса тела, которая либо движется равномерно, либо вообще неподвижна.

При начале движения общественного транспорта, при не желании пассажира занять сидячее место и/или удерживаться за поручни, на его стремление упасть влияет его собственная инерция. Что приводит в выносу его центра масс за площадь опоры ногами в пол. Ускорения в общественном транспорте, в большинстве, горизонтальные. А в лифте - вертикальные. Потому в лифте ни кто и заваливается на бок.