Как бы вы сплотили коллектив, который постоянно ругается?

Если они не могут дружить просто так, заставьте их дружить против кого то. Как правило, такие коллективы всегда сплачиваются на угрозу из вне. Какую вы "внедрите" зависит от специфики и индивидуальных особенностей. Нужно всего лишь слух пустить, без официальных документов. Например, на всех написали жалобу и теперь будут проверки, внезапные и не афишированные. Или грозит сокращение. Или будет проведена оптимизация персонала. Или предстоит сложный экзамен и аттестация. На время поможет, а потом посмотрите по обстоятельствам.

Проводите общие мероприятия, соревнования, выезды. Корпоративы, опять же. Что сплотит людей лучше чем неформальная обстановка и алкоголь...

Опять же, можно устроить конкурс. Не между сотрудниками, а между коллективами. Может с соседним отделом или офисом.

я работала в таком коллективе. он состоял исключительно из женщин. ругались постоянно из-за того,что начальник выделяла одних и принижала других. сменился начальник-нормализовались отношения.