Почему сотрудник, который отпрашивается, чувствует неловкость и некую вину?

Это чисто психологически: все равно неловко уходить с работы даже с разрешения руководителя и может быть чувство неловкости, словно не работаешь и бездельничаешь, а другой работает за тебя. По крайней мере, у меня короткое время такое было при работе в колл-центре, когда я отпросилась к врачу с дурным самочувствием и вызвала себе врача и ушла на больничный вместо того, чтобы отлежаться день и отнести справку. И когда я на больничном выходила дальше помойки во дворе по нужде, было неловко: как будто нарушаю режим (хотя я могла не лежать и не сидеть дома). И когда в выходной день не выходила на дополнительные часы и шла мимо АТС с полной спортивной сумкой и небольшой сумочкой через торс к фитнес-клубу неподалеку от нее. В том колл-центре было за честь перерабатывать и в выходные идти на несколько часов. У меня на то были свои причины. Но это чувство неловкости было недолго, потом я уже или накануне выходного прямо говорила, иду или нет перерабатывать, или же просто не выходила в выходной и полностью себе и близким уделяла. А тренер посоветовала реально не выходить в выходной, если нет сильного желания и есть чувство усталости от работы.

Потому что, именно, отпрашивается. То есть, неофициально пропускает работу на время, которое ему оплачивает работодатель. А работу за него будет делать кто-то другой. За ту же зарплату.

Нет, что бы написать нормальное заявление на отпуск.