Возможно получить мою карту Сбербанка другому человеку с моим паспортом?

Можно и со своим, если есть нотариально заверенная доверенность от вас.

Паспорт - это основной документ, удостоверяющий ВАШУ личность на территории России. А не постороннего человека, пришедшего в Сбербанк за чужой картой. К тому же при получении карты придётся ещё и расписываться в договоре.

А карту вообще передавать другому человеку, даже родственнику, не по правилам.

Получить вашу карту можете только вы либо ваше доверенное лицо. Доверенному лицу необходимо обратиться в офис со своим паспортом и нотариальной доверенностью, в которой будет прописано, что этот человек может получить за вас банковскую карту и пион-конверт (исключения составляют кредитные карты, которые выдаются только владельцу карты), если в доверенности прописано, что вы доверяете распоряжение всем имуществом в чем бы оно ни состояло (т.е. генеральная доверенность), то упоминание о выдаче карты и пион-конверта не требуется.

Вероятнее всего нет, если только по доверенности, заверенную нотариусом.