Почему менты матерятся, а гражданина за мат могут оштрафовать?

Потому что они находятся - просто по закону - в привилегированном положении. Таков их статус.

Полицейские могут, к примеру, останавливать любого прохожего или транспортное средство, а "гражданские" пешеходы и водители их останавливать не могут безнаказанно. Можно сколько угодно возмущаться таким неравноправием, но это факт абсолютный, и не только в одной России так, но и вообще везде. Любое государство печётся о своих силовых структурах и даёт им расширенные, сравнительно с "просто гражданами", исключительные права, которых больше ни у кого нет.

Конечно, во внутренних нормативах полиции нецензурщина, скорее всего, запрещена. Однако просто так делать замечание им ни в одной стране мира так же не позволено - приходится прибегать к целой изощрённой процедуре, и собирать доказательства. А вот самим полицейским в этом смысле несколько проще преследовать граждан, мягко говоря...