Можно ли не глушить машину при заправке? Насколько это опасно?

Заправить - можно. Только есть риск, что счётчик покажет вам неправильную цифру - пока работает двигатель, работает и бензонасос, который потихоньку подтягивает топливо из бака.

Ну и второй фактор риска - уехать с пистолетом в бачке. Так-то ритуал срабатывает: вынуть пистолет, закрутить крышку, сесть, завестись, поехать... Если двигатель заведён, то сознание, особенно занятое побочными мыслями, может решить, что предыдущие действия выполнены на автомате, и дать команду нажать педаль газа...

Смотря чем заправлять. Заправка на газовой станции с работающим двигателем запрещена. Более того на АГЗС требуют отключать все электропотребители в автомобиле.

На бензиновых и дизельных АЗС инструкцией по безопасности заправка мотороллеров и мотоциклов при включенном двигателе запрещена. Для автомобилей допускается не выключать двигатель только при низких температурах воздуха.

Кроме того, здравый смысл подсказывает, что когда вы покидаете автомобиль (например, для оплаты топлива), то его лучше не только заглушить, но и, забрав ключи зажигания, запереть.

То же самое обязывают выполнить ПДД РФ:

п. 12.8. Водитель может покидать свое место или оставлять транспортное средство, если им приняты необходимые меры, исключающие самопроизвольное движение транспортного средства или использование его в отсутствие водителя.

Думаю, что глушить машину желательно, даже если это напрямую не запрещается законом. Однако я в инете читал, что по правилам безопасности, при заправке, машину нужно глушить. Более того, не все машины работают нормально. Встречаются проблемы с зажиганием. Также многие видели, как из глушителя у некоторых машин вылетает искра. А это может привести к пожару.