Почему не используют в автомобилях маховой двигатель?

Вы имеете в виду накопитель энергии на гироскопе (маховике), или один из вариантов "вечного двигателя"? Если вечный двигатель, то это пока фантастика. А с гироскопом не все так просто. Эффективный гироскоп должен вращаться на скоростях выше 200 000 оборотов в минуту. В то время как колеса автомобиля должны вращаться с частотами от 0 до сотен оборотов в минуту. При чем желательно еще и с возможностью обратной передачи энергии, рекуперации, от колес гироскопу. Так что это не слабая техническая проблема, однако вполне решаемая и это одна из перспективных замен традиционному ДВС.

Потому что разрушении маховика равносильно взрыву приличного артиллерийского снаряда. И зашиты нет. Да и высокооборотистые маховики (а низкооборотистые не малоэффективны) не из чего делать, центробежная сила рвет любой материал.