В чем причина — не работает брелок от сигнализации автомобиля?

Причин тут может быть две. Первая - сдохла батарейка. Вариантов может быть масса: мизинчиковая формата ААА, литиевая круглая CR2016, CR2025, CR2032 (последние две цифры указывают толщину в долях мм, в принципе более тонкая подойдёт вместо более толстой), литиевая цилиндрическая - надо разбирать брелок и смотреть (померить напряжение на батарейке). Либо не срабатывает кнопка - надо опять же разобрать брелок и протереть контакты на плате под кнопками ваткой спиртом/водкой. Начать рекомендую с пункта два, если не помогло, тогда уже менять элемент питания (т.к. они могут стоить дорого - до 200 рублей, если это "литиевый цилиндр", да и не в каждом магазине такую экзотику купишь).

Начать искать причину надо с самого простого-нужно проверить батарейку в брелке и при необходимости заменить её на новую.