Съемка в судах запрещается, почему тогда там везде видео камеры?

Съемка в судах запрещена, действительно.

Но для журналистов ведущих каналов и на особо важных резонансных слушаниях допускаются съемки материала для передач и новостей на ТВ.

Видеокамеры в судах установлены с целью соблюдения безопасности и так называемого "антикоррупционного контроля". Камеры наблюдения установлены и в кабинетах судьей, по той же причине.

Материалы с этих камер не попадают третьим лицам и демонстрируются кому-либо кроме службы безопасности только в том случае, если во время заседания были какие-либо инциденты (драки, угрозы, неадекватное поведение сторон или присутствующих на заседании и тому подобное), а так же, если нужно показать момент дачи взятки должностному лицу.

Просто так участникам процесса или его наблюдателям снимать запрещено.

Только если, как уже сказано, это общественно-резонанс­ное дело и тот, кто снимает является аккредитованным представителем СМИ