Имеет право фура припарковаться на ночь во дворе жилой 5 этажки? По закону?

Нет, не имеет.

Исключение - разрешение парковаться в зоне жилой застройки - предоставлено только автомобилям, перевозящим не более 3500 килограммов груза с полной загрузкой. Это прямо указано в правилах дорожного движения. И мало того, те же ПДД подчёркивают, что для грузовиков должна быть оборудована отдельная площадка. Что немаловажно, все эти требования распространяются не только на дворы многоэтажных домов, но и на участки, прилегающие к частным жилым домам, как в городах, так и вне их пределов.

Длина парковочного места для автофургона или иного грузовика может составлять от 14 до 22 метров. В ширину оно занимает 3,5 - 5 метров. При этом еще нужно выделить проезд (шириной не менее 5,5 и не более 12 метров), поставить специальные знаки, всё это зарегистрировать.

Потому "Газель", и даже не одну, во дворе 5-этажки припарковать можно. А вот транспорт, обычно используемый дальнобойщиками, там останавливать нельзя.

При этом ещё, даже если масса загрузки соответствует норме, запрещается оставлять мини-грузовики с включёнными моторами более чем на 5 минут; парковать их на газонах и на территории детских площадок; ездить на них со скоростью более 20 километров в час; обучаться на них во дворах езде; проезжать насквозь, если есть иной путь