Чем отличаются полномочия царя от президента?

Ну, вопрос уж слишком общий - смотря какой царь и смотря какой президент.

Вот, например, королева английская, конкретно, какую имеет власть? А, так же, оставшиеся короли и королевы в старой матушке Европе? Практически никакой - просто символические фигуры.

А президент США имеет ли абсолютную власть? Да, ни в коем случае - их там иногда просто демократически убивают.

Президент России имеет ли неограниченную власть? Ну ... так на сяк - по-крайней мере, в пределах своего клана имеет большую, чем американский президент - по-крайней мере может расстрелять из танков свой собственный парламент.

Однако все это не идет ни в какое сравнение с неограниченной властью азиатских и африканских президентов.

Наследованием и нахождением у власти. Царь передавал власть по наследству, в то время как президент лицо выборное. Царь сидел у власти пожизненно, президент только определенный срок. А в остальном все очень похоже.