Автомойщик имеет право буксировать транспорт, который моет?

Нет, не имея водительского удостоверения соответствующей категории, автомойщик не имеет права ни отогнать этот транспорт на мойку или с мойки, ни буксировать его.

Правда, на многих предприятиях, это правило нарушается сплошь и рядом. Если мойщик имеет хорошие навыки вождения, но не имеет водительского удостоверения, то на некоторых предприятиях, довольно часто возникают ситуации, когда просят мойщика загнать автомобиль на мойку или отогнать его с моечного места.

Одно время я подрабатывала на здравпункте одного производства.

Здравпункт относился к транспортному цеху, потому что, в обязанности дежурного фельдшера (кем я и работала там), входила обязанность по выпуску водителей в рейс и заполнение журналов по дежурству автомойщиков, подгонщиков и автослесарей.

Так вот, автомойщиками и подгонщиками, на этом предприятии, часто работали "лишенцы", то есть водители, лишенные водительских прав.

Водители, работающие на предприятии, часто просили их самих загнать автомобили на мойку и потом отогнать их с мойки и переставить на нужное место. Механик смотрел на это сквозь пальцы.