Как в документах писать дату, 01 или 1 января например? Надо ставить ноль?

Возьмите за правило, лучший ответ, выбранный в этом вопросе. Правильное написание даты особенно критично в документах, вас касающихся, начиная от трудовых соглашений и заканчивая путевыми листами или командировочными. Никто не застрахован в России от наговора или общения с представителями власти, поэтому правильно составленный документ будет вашим адвокатом или свидетелем защиты, и в любом случае сыграет решающую роль в подобном одностороннем общении. Всегда пишите ноль перед цифрами в датах до 10 числа. Это убережет вас от недобросовестного добавления иной цифры перед поставленной, которую может поставить кто угодно, преследуя личные цели. Также мой вам совет не оставлять пустой неоконченную строку, если в ней можно что-то дописать. Если строка неоконченна, ставьте на ней сразу за точкой перечеркнутый знак "z" = Ƶ("незет") и время подписания документа.

Если указываю цифру даты в документах, несущих правовые последствия, то обязательно ставлю перед одноразрядными числами месяца еще и ноль.

Ни разу не сталкивался, но не хочу, что бы у кого то возникла мысль подставить перед одиночной цифрой еще одну, тем самым сделав дату совершенно другой. А если стоит ноль то исправления уже весьма проблематичны.

Все зависит от того, имеется ли установленный формат такого документа или допускается его написание в свободной форме. В первом случае обычно (иного даже не встречал) формат числа в обязательно порядке двухзначный и без указания нуля программа просто не пропустит такое написание.

В свободной форме можно писать и просто "1 января", но все же безопаснее, в целях недопущения разночтений или даже подделок, указывать такие числа с предварением нулем.