Может ли банк за просрочку по кредиту не выпустить клиента за границу?

Банк не может ибо не имеет таких полномочий, но банк может направить исковое заявление в суд, получить судебный приказ о принудительном взыскании долга, направить его в службу судебных приставов, а уже приставы как одну из мер принуждения ограничивают должнику выезд за пределы РФ

Это решение находится исключительно в компетенции суда. Если банк подает заявление в суд о взыскании долга по кредиту, то суд может как одну из мер воздействия на заемщика применить и эту - запретить выезд за границу. А может и не запретить. А приставы уже исполняют решение суда, но не могут действовать по своей инициативе.

Это может сделать не только банк, а даже мобильная компания. У меня был долг перед МТС, который по ошибке появился за три ЭСМки на одну услугу в интернете (скачать книгу), которой я не воспользовалась, в размере 700 рублей. Я выбросила симку, позже мне пришел счет из суда с записью, что не выпустят за границу. И я оплатила свою ошибку.

Не банк. Есть общая база данных должников, и при пересечении границы, когда проверяют документы перед вылетом, специальная программа автоматически проверяет всех вылетающих за рубеж. Не обязательно быть должником в банке. Даже неоплаченные счета мобильных телефонов или задолжности по коммунальным услугам, могут стать причиной, что человека не выпустят за рубеж. Речь, конечно, идет о злостных неплательщиках, на которых уже возложены долговые обязательства, через суд.

Сам банк по собственной инициативе - нет, не может. Но банк может подать в суд, суд вынесет решение об имущественной ответственности, эту ответственность должны реализовать приставы. Вот только с этого момента судебным приставом может быть наложено ограничение на пересечение государственной границы.