О какой автономии идёт речь в названии образовательного учреждения ФГАОУ?

Отличием автономного образовательного учреждения от бюджетного образовательного учреждения является то, что координирует деятельность ФГАОУ специальный "наблюдательный совет". Он состоит из 5 - 11 человек. Помимо делегированных органами по образованию и науке, местными властями и иными госструктурами лиц, туда должны входить ещё представители общественности, самого образовательного учреждения, местного самоуправления. При этом на долю делегатов органов власти и местного самоуправления должно приходиться не более трети всех участников.

Именно это ограничение на участие государства и признаётся автономией.

Наблюдательные советы принимают решение обо всём, что касается устава учебного заведения, его структуры (создание и упразднение подразделений, филиалов и представительств). Без их участия вуз не может совершать любые сделки с имуществом и привлекать стороннее финансирование. Наблюдательные советы определяют общую финансовую политику учреждения, обсуждают целевые и достигнутые показатели (как учебно-научные, так и бухгалтерские). Причём в зависимости от устава учреждения наблюдательный совет может как рекомендовать ректорам что-то сделать, так и предписать жёстко.

Далее, автономное образовательное учреждение все средства, которые оно получает от своей деятельности в качестве выручки, может размещать на счетах в любых банках, инвестировать их; разрешается также получать кредиты на ведение основной деятельности. При этом всё то, что не связано с выполнением государственного заказа, автономное учреждение имеет право финансировать только за счёт своей прибыли. Ну там ещё какие-то изменения в сфере налогов вроде есть...