Почему некоторые считают, что вместо Путина выступает его двойник?

Возможно потому, что у него, как у каждого живого человека внешность бывает немного разной, что зависит от многих факторов: одежда, утомление, методика съёмки, да много чего ещё.

Ну а потом среди людей существует стойкое мнение, что у каждого вождя есть двойник и не один.

Насколько это верно-лично я не знаю.

Наверное потому, что нагрузка у Путина буквально нечеловеческая, каждый день у него публичные встречи и выступления, он постоянно на экранах, и при этом говорит "вживую", без подготовки, контролируя каждое свое слово. Кажется, что простой смертный не в состоянии выдержать такой режим, без выходных и праздников, находясь в ежедневных разъездах и перелетах. А тут еще эти слухи про двойников постоянно подогреваются, вот люди и начинают думать, что такое возможно.

Просто лица разные, да и читает по бумагам, редко говорит своими словами. И естественно появляться вопрос: Когда он везде успевает. Он уже 18 лет работает без выходных, не берет отпуски, он ведь не робот, а человек.