Почему действует римское право, ведь оно для рабовладельческого строя?

Это не совсем так. Римское право было в первую очередь как раз для свободных граждан, имуществом которых были, в частности, и рабы. И это право вовсе не ограничивалось взаимоотношениями рабовладельцев и рабов - ну согласитесь, странно было бы устанавливать специальную и весьма детально разработанную систему законов для взаимоотношений человека - и кухонной утвари. Или человека - и его сельхозинвентаря. Но вот проблемы наследования, проблемы возврата долгов, проблемы начисления налогов, проблемы разрешения споров, проблемы ответственности за кражу, за убийство и прочее и прочее и прочее - это всё проблемы универсальные, мало зависяшие от того, как обозначается тот или иной строй. Красть, убивать (в частности, убивать и чужих рабов!), мошенничать нельзя при любом строе.