Была ли острая необходимость для России вступать в впервую мировую войну?

Это смотря с каких позиций исходить. Если исходить из позиций народа, то нет. Никакой необходимости вступать в войну не было! После убийства эрцгерцога Фердинанда, на сербов в Европе стали смотреть косо и ввели ряд ограничений, но это не повод для большой войны.

Ну и двоюродный брат нашего Николая Второго, германский кайзер предупредил, что, если Россия не начнет всеобщую мобилизацию, то ни о какой войне разговора быть не может.

А вот тут пошли подковерные интриги. За войну был весьма влиятельный человек в царской семье Великий князь Николай Николаевич, он же командовал сухопутной армией Россией. Говорят, что именно он уговорил царя начать войну. За войну были многие российские капиталисты, которые рассчитывали нажить на войне капитал. За вступление в войну России были страны Антанты, куда наша страна входила. И Англия в этом вопросе была наиболее активна.

Поэтому в западной печати раздули истерию, что обижают славянских братушек (ультиматум сербам), потом подняли патриотический бум в самой России, а потом "накрутили хвост" царю. Дело сделано! Россия объявила всеобщую мобилизацию, а Германия объявила войну России...

Конечно, не было такой необходимости.

Острая необходимость вступать в войну бывает только в том случае, если на страну напали. На Российскую империю в 1914 году никто не нападал.

Это всё имперские амбиции и желание угодить союзничкам по Антанте, которые отвернулись от России при первой же возможности.