Почему говорят «прыгать на скакалке», а не «прыгать над скакалкой» или?

Употребительны несколько вариантов - например, прыжки на скакалке, прыжки через скакалку, прыжки со скакалкой. Думаю, что правильными являются последние два. "Со скакалкой" предполагает "вместе со скакалкой", "с использованием скакалки" (аналогично прыжки с парашютом, восхождение (на гору) со страховочным тросом и т.д.), "через скакалку" - значит, с передвижением через снаряд (аналогично: через "козла", "коня").

Вариант "прыжки на скакалке" закрепился, по-видимому, по аналогии с теми спортивными снарядами, с помощью которых мы совершаем двигательные упражнения (бег, прыжки, катание и др.), находясь именно на них (кататься на велосипеде, на роликах, ходить на лыжах, качать пресс на турнике и т.д.).

На скакалке во время прыжков мы не находимся. И под ней нас тоже нет.

русский язык вообще непостижим. Я бы сказала - "прыгать со скакалкой", возможно будет правильнее. "через скакалку" подразумевает, что скакалка лежит неподвижно, но это не так. "Над скакалкой" вообще, скакалка параллельно двум стульям, а вы прыгаете по ним. Вот почему говорят "на скакалке" - действительно странно, ведь никто не садится на нее верхом и не скачет при этом. Хотя со стороны может показаться и так - скакалка крутится, человек прыгает. Может кто-то подумал, что он подпрыгивает именно когда скакалка находится внизу? Наступает на нее, и подпрыгивает? Тогда и получится как раз "на скакалке"

Можно так же сказать под скакалкой т.к. в какой то момент времени скакалка находиться над вами. Вообще не важно как правильно - важно одно прыгаете вы или нет. Т.к. упражнения со скакалкой являются крайне эффективными!