Может ли сесть аккумулятор мотоцикла от простоя?

Разумеется может! Ведь у важдой батареи есть такой показатель как ток саморазряда и чем он выше тем быстрее разряжается аккумуляторная батарея. кроме того если есть грязь на поверхности или другие токопроводящие вещества это так же может ускорить разряд, поэтому как на мотоцикле , так и на машине батарею следует периодическт протирать от грязи.

Неделя - это не куча времени. Нормальный аккумулятор, заряженный, с плотностью электролита 1.29- 1.3 (с учётом холодов) за такое время "сесть" не может. Причина, скорее всего, в другом (сульфатация пластин, высыпание "обмазки", "коротыш" в банке и т.д.). Но даже если аккумулятору "капут", не спешите его выкидывать. Вылейте электролит, промойте дистиллированной водой и залейте вместо электролита дистиллированную воду. Вы не поверите, сколько от такой "батарейки" будет работать радиоприёмник!