Можно ли по E-mail, SMS отправлять № банк.карты, счета? Писать на сайте?

Конечно же, можно. Только далеко не всегда нужно. Конечно, если вы хотите, чтобы вам переводили деньги на эту карту, то придется выкладывать ее номер. Но при этом вы должны понимать, что всегда есть доля риска, что этим воспользуются злоумышленники. Конечно, знать только номер карты не достаточно для того, чтобы, скажем, украсть с нее деньги, однако может оказаться достаточным для того, чтобы каким-то образом скомпрометировать вас. Например, перечислив на карту энную сумму, и затем обвинив вас в вымогательстве или во взяточничестве, предъявив платежный документ в качестве доказательства.

Можно, ведь никто же не запрещает и не может запретить вам это делать. Только вот, стоит ли? Отправлять данные таким способом небезопасно, их могут перехватить третьи лица и воспользоваться. Если же в этом возникла такая уж срочная необходимость, лучше разбейте данные на части и отправьте эти части разными способами, по частям.

Можно.

Но номер банковской карты публиковать, распространять более опасно (массовые мошенничества на сайтах продаж тому примером).

Если необходимо перечисление денег, то лучше все-таки указать номер счета и банковские реквизиты - меньше вероятности потери денег из-за мошенников.