Можно ли купить квартиру без денег?

Смотря что Вы имеете в виду под понятием "без денег".

К сожалению, абсолютно бесплатно купить квартиру не получится.

Вариант 1. Бесплатная приватизация имеющегося жилья (если есть такая возможность). Но и тут понадобятся деньги для оформления документов.

Вариант 2. Приобретение жилья по какому-нибудь сертификату (материнский капитал, военный сертификат). Но тут важно, чтобы суммы сертификата хватило для приобретения жилья (450 тысяч материнского капитала явно не хватает на приличное жилье).

Вариант 3. Участие в государственных программах (типа "жилье молодой семье", "молодые специалисты в сельской местности"). Но, кажется, там все-таки нужно часть суммы оплачивать самим.

Вариант 4. Оформить договор с каким-нибудь одиноким человеком, и за уход за ним получить квартиру. Дело долгое, не всегда приятное и вообще без особых гарантий (вдруг Ваш рентодатель решит, что Вы плохо за ним ухаживаете и вообще разорвет договор?).