Почему Болгарию в СССР часто называли шестнадцатой республикой Союза?

Потому что там (в то время в народной республике Болгарии) у власти была коммунистическая партия, вся жизнь была устроена точно так же, как и в СССР, никаких отличий. Они неоднократно просились войти в состав СССР, и в этом им отказывали только по той причине, чтобы в ООН не уменьшилось количество стран с социалистической ориентацией.

Ранее из СССР сложно было выехать за границу даже в туристическую поездку. Легче и проще всего было выехать в Болгарию, поэтому львиная доля отдыхающих за границей, отдыхала именно в Болгарии. так что Болгария, фактически и была нашей шестнадцатой республикой.

Вот самый исчерпывающий ответ на Ваш вопрос. В книге проф. Драгомира Драганова "Как за малко щеше да ни няма (Как нас почти не стало)" на основе документов рассматривается, как, когда и почему возникла такая идея и чем это закончилось. Проф. Драганов - историк и бывший комунист, потом социал-демократ, так что фактам в его книге можно верить. Но самое интересное, на что следует обратить внимание в его книге, то, что эта идея, по его словам, хранилась в глубокой тайне не только от народа, но и от рядовых членов партии и обсуждалась лишь на пленумах Политбюро. От чего следует красноречивый вывод, что Живков и его "товарищи" боялись реакции народа и опасались, что и в Болгарии могут повториться Чехословацкие события. Первые 27 лет моей жизни пришлись на т. наз. социализм, и я очень хорошо помню, как народ сильно недолюбливал Живкова. В народе ходили слухи про 16-ю республику, но в то время никто это не принимал всерьез, скорее всего это были анекдоты и иронические высказывания. Но вся эта история говорит лишь о том, что социализм так или иначе - зло в корне, и что даже у любви должен быть предел, а тем более у раболепия.

А вот еще одна точка зрения на идею о 16-ой республике и на нее нужно тоже обратить внимание, тем более русским, которые ничего не понимают в балканской проблематике и очень любят рубить с плеча:

Понятно, что в СССР восприятие Болгарии в качестве 16-ой республики возникло не на пустом месте, благо и взаимные чувства близости и исторической общности между русскими и болгарами благоприятствовали тому. Но история показала, что суверенитет Болгарии больше способствует развитию этих чувств в положительную сторону, чем попытки силового объединения. Именно комплекс "шестнадцатой республики" и насильственного возвращения коммунизма больше всего питает русофобство в Болгарии и мешает развитию нармальных отношений между двумя странами в настоящий момент.