Как называется специализированная обувь для бега?

Смотря как и на каких условиях бегать. Некоторые вообще в мешках бегают, соревнуются так. Обули на ноги мешок и вперёд.

Футболисты километры по полю в бутсах наматывают, конькобежцы в коньках по льду скользят (если с коньков свалятся то скользят чем придется). Даже лыжный забег есть.

Есть и побег. Но это в сапогах в основном.

Некоторые на руках бегают, их обувь - перчатки.

Если классика бега, как сейчас вспомнилась одна витрина в магазине Спорттовары, а на ней пара того, что предназначена для бега с гордой поясняющей надписью: туфли кросс.

Если просто, то это кроссовки. Их куча разновидностей. Летние и зимние к примеру. Недавно видел неплохие тактические.

Смотря какой бег. Если бегают по манежу и на время, то надевают шиповки, причем в зависимости от длины дистанции зависит расположение шипов. Если бег обычный и привычный нам, то кроссовки. Марафоны также бегаются в кроссовках