Насколько сейчас актуальна монархия как идеология?

Нинасколько.

Сама по себе монархия была порождением очень раннего этапа развития общества. В эпоху, когда управление было намного проще, она была вполне адекватна.

Но уже на рубеже средних веков и нового времени количество информации, которая необходима для качественного управления всеми сферами, стало слишком велико для одного человека. В дальнейшем ситуация, как нетрудно догадаться, не улучшалась в этом плане, а скорее наоборот.

С другой стороны, то же самое развитие технологий информационных указует пути, какими может быть налажена непосредственная координация управления с участием всех отдельных граждан. То, что это не реализовано до сих пор - не технологическая проблема, а проблема теряющего адекватность общественно-организационного формата современного мира. Раз так, сама логика событий, даже и против воли отдельных людей, ведёт к его, мира, переформатированию.

И тут нужна специальная оговорка: вопреки распространённому мнению, речь далеко не только и даже не столько о каких--либо насилиях, сколько об институциональных сдвигах и изменениях в сознании людей.