Может ли быть именная должностная инструкция?

Действительно, должностная инструкция может быть именной. В общем случае, существует типовая инструкция по конкретной должности, в которой прописываются все возможные должностные обязанности. Если должностные обязанности сотрудника (и права, конечно) не расходятся с тем, что прописано в такой инструкции и у всех сотрудников на этой должности они одинаковы, то допускается использовать именно такую инструкцию.

Но чаще всего все-таки даже на одинаковых должностях перечень функциональных обязанностей сотрудников разнится и поэтому готовятся и предлагаются для ознакомления и подписи должностные инструкции конкретного сотрудника - получается как-раз та самая именная инструкция: в ней прописывается имярек сотрудника и его должность.

Да конечно, должностная инструкция должна быть именная, вплоть до того, что указывается фамилия и должность человека, который вас будет замещать а период отсутствия. Есть в отделе кадров базовые инструкции под конкретную должность. Эти инструкции берут за основу, разрабатывая инструкцию под конкретного человека, добавляя и расширяя круг функциональных обязанностей. Инструкция должна быть утверждена руководителем предприятия, плюс согласована с основными направлениями. Это юридический отдел, отдел охраны труда, отдел пожарной безопасности, отдел кадров, руководитель отдела, в который берут человека. Сотрудника ознакамливают под подпись с данной инструкцией.