Насколько достоверны исследования «Левада центра»?

Ни насколько. Впрочем, как и вообще все социологические исследования в принципе. Они все делаются непонятно как и непонятно на какой основе. Непонятно кто и кого опрашивает.

Да даже и сами формулировки по большей части лукавы. И подобраны таким образом, чтобы подтолкнуть опрашиваемых к строго определённому ответу в максимальном количестве.

Например, спрашивают "как вы относитесь к массовым зверствам, имевшим место в отечественной истории тогда-то". Или "за кого вы будете голосовать". Уже сами эти тезисы неявно подталкивают к суждениям, что такие-то массовые зверства реально были. Или к тому, что само участие в голосовании строго обязательно. Никаких фундаментальных альтернатив обоим суждениям не просматривается...