Абвер — что за организация и кем основана?

Это не организация в нашем понимании, а составная часть вооруженных сил Германии в 1920-1944 годы. Собирательное название подразделений и учреждений рейхсвера, а позже вермахта, которые занимались военной разведкой и контрразведкой.

Соответственно, ее не основали, а учредили указом правительства Веймарской республики. Приказ о создании подписан в 1921 году. Возглавлял ее (до 1929 года) Фридрих Гемп. (Он занимался такими вопросами и раньше, но до 1921 года это называлось "Войсковой службой связи и информации"). Потом эта структура вошла в министерство Рейхсвера на правах группы (официально - военной контрразведки, поскольку по Версальскому договору Германия не имела права иметь военную разведку).