Вправе ли люди, не умеющие признавать ошибки, состоять на гос. службе?

Ну смотрите.

Законодательно определены "общие принципы служебного поведения государственных служащих", которые сформулированы в Указом Президента РФ № 885 от 12.08.2002.

К вопросу, который задан, в них имеет отношение, пожалуй, только такое требование: "соблюдать нормы служебной, профессиональной этики и правила делового поведения".

Если сотрудник не готов признавать реально допущенные им ошибки - наверное, это нарушение норм этики и правил делового поведения.

Хотя напрямую в документе этого не сказано - а значит, решение должен принимать руководитель госслужащего.

То есть определять, нарушил он нормы и правила, или нет.

Поэтому по закону прямого ответа на вопрос дать нельзя, всё зависит от конкретной ситуации.

Это же госслужба, там всё должно быть строго по документам...